1985年にニューヨークのインディーズレーベル、ホームステッド・レコードからデビューアルバム「Dinosaur」をリリース。その後、インディーシーンの雄ソニック・ユースに認められ、SSTと契約。1987年2ndアルバム「You're Living All Over Me」を、1988年に3rdアルバム「Bug」を同レーベルからリリースする(ヨーロッパではブラスト・ファーストからリリース)。「Bug」発売に伴うツアー終了後、マスシスとの対立が深刻になったバーロウがバンドを去る。
1991年、ゲストにドン・フレミング(主にベースを担当)らを迎えて4thアルバム「Green Mind」をレコーディング。同時にWEA傘下の英ブランコ・イ・ネグロ(アメリカではサイア・レコード)と契約し、同アルバムからメジャーからのリリースとなった。なお、同作の制作の頃からマーフに代わってマスシスがドラムを叩くことが多くなり、ベース以外の楽器はほぼすべて彼が演奏するようになっていった。続くアルバム「Where You Been」発表の後、マーフが脱退。これによりオリジナルメンバーはマスシスのみとなり、ダイナソーJr.はバンド…